咳痰能否做无痛胃镜的检查，是需要结合患者具体情况的。如果患者是细菌性的呼吸道感染，导致的咳痰，同时伴随有发热等相关的情况，在这种情形下，是建议推迟无痛胃镜检查的。

另外患者如果不仅表现为咳痰，还有胸闷等相关的情况，是需要排除一些基础疾病的，比如慢阻肺、支气管扩张、心功能不全等相关的疾病。如果患者存在这些基础的疾病，心肺的功能是比较差的，也是不建议做无痛胃镜检查的，但是需要注意患者如果仅仅是咳少量的白痰，并不存在其他的情况，是能够做无痛胃镜检查的。

所以对于课堂咳痰是否能够做无痛胃镜的检查，需要详细评估患者的病情。