儿童咳嗽很严重，嗓子化脓了，这考虑是一个急性化脓性扁桃体炎，咳嗽严重，还要警惕有没有肺炎的情况。

止咳的方法，首先可以口服一些抗生素抗感染治疗，比如头孢类或青霉素类，首先要把炎症控制。如果化脓性扁桃体很严重，可能还要静脉抗感染，静脉点滴头孢类或青霉素类的抗生素治疗。

其次，可以用一些中成药，止咳化痰和利咽消肿的药物。

同时，还可以行雾化吸入，雾化既可以止咳化痰，又可以针对咽喉部的发炎，局部炎症有治疗作用，同时要多喝温开水，注意体温情况。

（药物的使用需要在医生的指导下进行）