小孩子睡觉的期间不咳嗽，但是睡醒之后咳嗽，具体如何处理，需要根据引起这一症状的具体原因进行分析，比方说小孩子在醒来之后咳嗽，有可能是有相关过敏的症状，家长可以带孩子检查一下过敏原，确诊之后可以进行抗过敏的治疗。

另外还有一些孩子在睡眠的过程中，呼吸道分泌物会比较多，聚集在咽喉部，在晨起时就会出现排异反应，将这些分泌物从呼吸道咳出来，这种情况可以给孩子吃一些化痰止咳的药物。

另外一些孩子在醒来后咳嗽，也可能是由于呼吸道感染，如果是病毒感染，可以不用进行特殊处理，如果是细菌感染，可以给孩子口服一些抗生素的药物。